در چند دهه گذشته تحلیل پوششی داده‌ها به عنوان یک روش مهم برای سنجش کارایی مطرح شده می باشد. بهره گیری از این روش برای ارزیابی روشی مناسب می باشد که بر اساس سنجش عملکرد واحدهای تصمیم گیری و رتبه بندی به تصمیم گیرنده کمک می کند (امیری،1389). روش تحلیل پوششی داده‌ها برای محاسبه کارایی هر بنگاه به یک کسر که شامل مجموع وزنی خروجی‌ها به ورودی‌ها می باشد را در نظر می‌گیرد. فارل 1957 اولین کسی بود که روش غیر پارامتریک را با بهره گیری از برنامه ریزی خطی پیشنهاد نمود. فارل با بهره گیری از روشی مبتکرانه اقدام به اندازه گیری عملکرد یک واحد تولیدی نمود. مدل مورد مطالعه وی تنها یک ورودی و یک خروجی را در نظر می‌گرفت و وی نتوانست مدل خود را در حالت چند ورودی و چند خروجی توسعه دهد. چارنز، کوپر و رودز[1] معیار فارل را توسعه دادند و مدلی ارائه دادند که توانایی اندازه گیری کارایی با چندین ورودی و چندین خروجی را داشت و آن را تحلیل پوششی داده‌ها نامیدند و برای اولین بار در سال 1976 آن‌را مورد بهره گیری قرار دادند. آن‌ها مدل CCR را ابداع کردند و بعد بنکر[2] با کامل کردن مقاله آن‌ها مدل BCC را ایجاد نمود. این دو مقاله پایه‌ی بسیاری از مطالعات تحلیلی کارایی شدند و این شاخه از علم پژوهش در عملیات به سرعت پیشرفت نمود و تحت عنوان تحلیل پوششی داده‌ها نامیده گردید. (طلوع،1389) نام تحلیل پوششی داده‌ها به این دلیل می باشد که ما مرز کارایی تمام داده ایی که در اختیار داریم پوشش می‌دهیم. تحلیل پوششی داده‌ها DEA برای اندازه گیری کارایی یک تعداد از واحدهای در حال فعالیت مشابه بهره گیری می گردد که این واحدهای در حال فعالیت را واحدهای تصمیم گیری DMU [3]می‌نامند. در DEA عموماً برای ارزیابی کارایی هر DMU از مدل‌های جداگانه ای بهره گیری می گردد. در نتیجه در تحلیل کارایی، هر یک از DMU ها به گونه جداگانه بر روی مرز کارا تصویر می شوند. DEA یک روش غیر پارامتری برای یافتن تابع تولید مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده می باشد به بیانی دیگر، DEA یک روش غیر پارامتری می باشد که هیچ فرضی را در خصوص شکل تابع تولید نیاز ندارد (علیرضایی،1389). تابع تولید به تابعی گفته می گردد که برای هر ترکیب از ورودی‌ها ماکزیمم خروجی را بدهد.

2-8-1- مدل CCR

در اندازه گیری نسبی واحدها فارل برای ساختن یک واحد مجازی بر مجموع موزون واحدها تمرکز نمود و به عنوان یک وسیله سنجش متداول برای اندازه گیری کارایی فنی ارتباط زیر را پیشنهاد نمود:

در صورتی که هدف مطالعه کارایی n واحد که هر کدام دارای m ورودی و s خروجی می باشد باشد، کارایی واحد j ام (j=1,2,….,n) به صورت زیر محاسبه می گردد:

که با در نظر داشتن شکل زیر:

 

 

شکل 2-4. ورودی و خروجی واحد

اندازه ورودی i ام برای واحد j ام (i=1,2,….,m)

اندازه خروجی r ام برای واحد j ام (r=1,2,….,s)

وزن داده شده به خروجی r ام (قیمت خروجی r ام)

وزن داده شده به ورودی i ام (هزینه ورودی i ام)

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

مورد مهم در ارتباط فوق این می باشد که این وسیله سنجش کارایی، نیازمند مجموعه ای از وزن‌ها می باشد که برای تمامی واحد های تحت مطالعه مورد بهره گیری قرار گیرد. در این ارتباط به دو نکته بایستی توجه داشت اول اینکه ارزش ورودی‌ها و خروجی‌ها می‌تواند متفاوت باشد و اندازه گیری آن‌ها مشکل باشد و از طرف دیگر ممکن می باشد واحد های مختلف به گونه ای عملیات خود را سازمان دهند که خروجی‌هایی با ارزش‌های متفاوت ارائه کنند؛ لذا نیازمند وزن‌های متفاوتی در اندازه گیری کارایی می‌باشند.

چارنز، کوپر و رودز مشکل فوق را شناخته و برای حل این مشکل در مدل خود به ورودی‌ها و خروجی‌ها وزن‌های مختلفی را اختصاص دادند و واحدهایی را مطرح کردند که می‌توانند وزن‌هایی را که برای آن‌ها متناسب‌تر و روشن کننده تر در مقایسه با سایر واحدها باشد بپذیرند. در تحت این شرایط مدل ارائه شده آن‌ها برای ارزیابی واحد تحت مطالعه که از این به بعد آن‌را واحد صفر می‌نامیم از حل مدل برنامه ریزی خطی زیر بدست می‌آید. که نام مدل نسبت CCR دارد. برای ساختن مدل فرض کنید n واحد موجود می باشد و هدف ارزیابی کارایی واحد تحت مطالعه (واحد صفر یا واحد تصمیم گیرنده) که ورودی‌های… , را برای تولید خروجی‌های … , مصرف می کند، می باشد.

در صورتی که وزن‌های تخصیص داده شده به خروجی‌ها (یا قیمت خروجی‌ها) با … ,  و وزن تخصیص داده شده به ورودی‌ها (یا هزینه خرید ورودی‌ها) با … ,  نشان داده گردد آنگاه کسر زیر بایستی حداکثر گردد:

این روش را برای سایر واحدها نیز بایستی انجام داد. به این ترتیب

Max Z0=(کارایی واحد صفر)

st:                1 ≥کارایی تمامی واحدها

متغیر های مسئله فوق وزن‌ها بوده و جواب مسئله مناسب‌ترین و مساعدترین مقادیر را برای وزن‌های واحد صفر ارائه و کارایی آن‌را اندازه گیری می کند. مدل ریاضی آن به صورت زیر می‌باشد:

st:                                                        (j=1,2,….,n)برای هر واحد

 

مدل 2-1. نسبت CCR

در مدل فوق اگر  ها خیلی بزرگ و ها خیلی کوچک باشند، مقادیر نسبت‌های اظهار کننده محدودیت‌ها، بی نهایت و نا محدود خواهد گردید. برای جلوگیری از چنین مشکلی تمامی نسبت‌ها (کارایی واحدها) را کوچک‌تر یا مساوی با یک در نظر می‌گیرند و به عنوان محدودیت وارد مدل می‌کنند. لازم به تبیین می باشد که در محدودیت‌ها به جای عدد یک، هر عدد مثبت دیگر مانند k را می‌توان قرار داد، در این صورت کارایی واحدها نسبت به سطح سنجیده می گردد (مهرگان،1387).

همان گونه که تصریح گردید مدل‌های تحلیل پوششی داده‌ها به دو گروه «ورودی محور» و «خروجی محور» تقسیم می گردد که در ادامه با این مفاهیم در مدل‌های مختلف آشنا می‌شویم.

برای تبدیل نسبت CCR به یک مدل برنامه ریزی خطی به روشی که توسط چارنز و کوپر به کار گرفته می گردد توجه کنید. در این روش استدلال بر آن می باشد که برای حداکثر کردن مقدار یک عبارت کسری کافی می باشد که مخرج کسر معادل یک عدد ثابت در نظر گرفته گردد و صورت کسر حداکثر گردد. (مهرگان،1387) بر این اساس، با اعمال محدودیت  در مدل برنامه‌ریزی کسری CCR، این مدل به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل گردید. دقت کنید که مدل اخیر اگرچه شباهتی با متغیرها و پارامترهای مدل قبل دارد اما مدلی متفاوت و جدید می باشد.

[1] Charnes-Cooper-Rohdes

[2] Banker

[3] Decision Making Unit

برای دانلود متن کامل اینجا کلیک کنید