2-3-1- مسائل مکانیابی تسهیلات پیوسته

مسئله مکان‌یابی تسهیلات پیوسته قدیمی‌ترین مسئله مکان‌یابی تسهیلات می باشد که به نمایش هندسی منجر می گردد (هاماچرونایسکل[1]،1998). این مسئله مکان‌یابی در سطح هموار که به تسهیلات اجازه می‌دهد در حوزه منطقه برنامه ریزی (یافضای تحت نظر) مکان‌یابی گردد، مجموعه مکان‌های قابل قبول سطح همواره یا منطقه‌ای از آن سطح هموار ،می باشد.

معروف‌ترین مدل عمومی برای حل مسئله مکان‌یابی تسهیلات که با بهره گیری از برنامه‌ریزی پویا مدلی می باشد که بوسیله وارساکسی (1973) گسترش داده شده می باشد[2].

او یک فرمول چند دوره‌ای عمومی مسئله وبر را ارائه نمود[3]. این مسئله با بهره گیری از وزن‌های مثبت نابرابر به نقاط ثابت تعمیم داده شده و در نتیجه این هدف به حداقل‌سازی مجموع فواصل اقلیدسی وزنی‌دار بدل می گردد، ‌در ادامه چندین تعمیم و نیز کاربردهای دیگر از مسئله وبر بهبود یافته مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد[4].

در مسئله مکان‌یابی تسهیلات پیوسته، مختصات  محاسبه و برای امکانات p حداقل کردن مجموع فواصل بین امکانات و مقاصد در نظر گرفته می گردد.

مسئله وبر نیازبه تعیین مختصات یک مرکز  داردبه طوری‌که مجموع وزنی فاصله  تسهیلات به هر مقصد k ÎK را به حداقل برساند.

مدل مکان‌یابی پیوسته وبر در صفحه اقلیدسی دوبعدی (R2) به تبیین زیر می‌باشد:

1.2

 

شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

 

که در آن:

 k : وزن مثبت (تقاضا) که توزیع‌کننده برای ارسال در ارتباط با مقصد k ÎK هزینه می‌نمایند.

:این تساوی فاصله اقلیدسی بین یک تسهیلاتی که مکان‌یابی شده در  و مقصد k ÎK که در (ak , bk) قرار گرفته می باشد.

A(ak , bk)
تسهیلات
B(x,y)

شکل( 2-1) یک نمونه شماتیک  مؤلفه‌هایی برای تسهیلات بهره گیری شده در تساوی فاصله اقلیدسی برای هر نقطه تقاضا kدرصفحه R2

فاصله اقلیدسی

 

 

نقطه تقاضا

                              شکل 2- 1- مثالی از فاصله اقلیدسی

یک نسخه ساده از مدل وبر به‌صورت ذیل می باشد:

2.2

 

 

بهره گیری از نماد مشابه، یک نسخه توسعه یافته به‌عنوان پویا (یا چند دوره‌ای) مسئله وبردر یک افق برنامه‌ریزی در دوره‌های زمانی t ÎT  برابر می باشد با:

3.2

 

 

که در آن:

: هزینه متغیر حمل و نقل ازیک تسهیلات در نقطه (xt , yt) در دوره t ÎT به مقصد t k ÎK  در دوره t ÎT

CFt: هزینه ثابت درحال حرکت یک تسهیلات در شروع دوره t ÎT

dt , t-1 : فاصله درحال حرکت یک تسهیلات در شروع دوره t ÎT

 

2-3-2- مسائل گسسته شبکه مکانیابی تسهیلات

پیش روی با مسائل مکان‌یابی تسهیلات پیوسته که می‌تواند در هرنقطه از فضا تسهیلات قرار گرفته باشند؛ مسائل مکان‌یابی تسهیلات گسسته یک مجموعه عملی محدود از سایت‌هایی می باشد که در آن برای قرار دادن یک تسهیل می‌باشد.

در اکثر برنامه‌های کاربردی جهان واقعی، مسئله مکان‌یابی تسهیلات گسسته مناسب‌تر می باشد چراکه گاهی اوقات محل مطلوب بدست آمده از مدل پیوسته احتمالاً غیرممکن می باشد. بعنوان مثال یک کارخانه تولیدی در دریا یا دریاچه واقع گردد(هارنمامی وهمکاران[5]،2009).

مسئله مکان‌یابی تسهیلات شبکه با یک مدل مکان‌یابی که در آن تعدادی از نقاط تقاضا در یک شبکه زیربنایی هست، مربوط می گردد. به‌عنوان مثال، تأمین‌کنندگان، کارخانه‌های تولیدی انبارها، مراکز حمل و نقل هوایی و دریایی، بنادر، شبکه‌های خرده‌فروشی، مشتریان و غیره که بعضی از آنها از تسهیلات اصلی این شبکه هستند. فاصله بین تجهیزات با کوتاه‌ترین مسیر و از طریق شبکه محاسبه می گردد. این نقاط به‌گونه معمول بر گره‌های شبکه واقع‌اند و به تسهیلات و تجهیزات که در گره‌های دیگر شبکه قرار دارند خدمت می‌رسانند. اگر تسهیلات را در طول کمان از شبکه قراردهیم، یک مرکز با هزینه کمتر قابل تصور می باشد (کارنت وهمکاران[6]،2001).

این مثال برای محل ایستگاه‌های آتش‌نشانی و محل قرار گرفتن آمبولانس ها که در آن فاصله تسهیلات تا مشتری را بایستی به حداقل رسانده گردد کاربرد دارد(ملاونووک وهمکاران[7]،2003).

 

2-3-2-1- مسئله p ـ میانه

مسئله کلاسیک مکان‌یابی تسهیلات شبکه، ‌به نام مسئله p ـ میانه (متوسط) برای اولین بار توسط حکیمی (5و1964)معرفی گردید. مسئله p ـ میانه مسئله یافتن مکان تسهیلات p ÎP  می باشد به طوری‌که مجموعه فاصله وزن‌دارشبکه (و یا هزینه‌های توزیع) بین هر نقطه تقاضا و نزدیک‌ترین تسهیلات p ÎP به حداقل رسیده می باشد.

در مسئله مکان‌یابی شبکه پویا (چند دوره‌ای) تسهیلات p ÎP هر P = {1 , … , P} و سپس |P| = P و در نتیجه  lÎL  بایستی در میان مکان‌های ممکن برای خدمت به نقاط تقاضا   k Î Kبرای بیش از یک افق زمانی برنامه‌ریزی ÎT t می باشد. این مسئله  p ـ میانه هنگامی که L زیرمجموعه‌ای از L Í K,و K که امکانات و تجهیزات را می‌توان تنها در گره‌های واقع بر آن باشند که این مسئله را مسئله رأسی[8] می نامند.

بصورت استاندارد،فرمول مدل مکانیابی شبکه پویا(یاچند دوره ای)بصورت ذیل می باشد.

4.2

 

 

به شرط محدویت های  5.2 تا 8.2

5.2

 

 

6.2

 

 

4.2

 

تابع            تمام وزن تقاضا فاصله بین مشتری و تسهیلات را به حداقل می رساند بطور مثال هزینه‌های توزیع از تسهیلات به مراکز تقاضا.

5.2

 

محدودیت             وضعیتی می باشد که دقیقاً امکانات واقع در P در دوره ÎT t می باشد در حالیکه از

6.2

 

محدودیت                 اطمینان حاصل می گردد که هر گره تقاضا k Î K به فقط یک مکان تسهیل lÎL در هر دوره ÎT t اختصاص دارد.

7.2

 

 

8.2

 

 

 

7.2

 

8.2

 

محدودیت‌های          گره تقاضا فقط به سایت‌هایی که در آن تسهیلات در دوره ÎT t واقع شده محدود می گردد. محدودیت‌های            شرایط دودویی برای متغیرهای  مسئله می باشد.

 

 2-3-2-2- مسئله مکان‌یابی تسهیلات بدون ـ محدودیت ظرفیت (نامحدود)

مسئله مکان‌یابی تسهیلات بدون محدودیت ظرفیت (نامحدود) بعنوان مسئله مکان‌یابی تسهیلات ساده که در آن نقاط گسسته نشان داده شده هر دو مکان تسهیلات بالقوه و منطقه حضور مشتریان در شبکه شناخته شده می باشد(ورتر[9]،2011). این مسئله یکی از مهم‌ترین و گسترده‌ترین مسئله‌ها در ادبیات موضوع مکان‌یابی تسهیلات گسسته می‌باشد.

از آنجا که فرض بر این می باشد که امکانات هیچ محدودیت ظرفیت در تولید ، یاذخیره کالا ندارند پس توسط هریک از تسهیلات حمل می گردد. پس سودآوری به اختصاص کل تقاضا هر مشتری به بیش از یک نقطه را تأمین نمی‌کند.

بسیاری از کارخانه‌ها راه‌حل تک منبعی (تک تسهیلی) را که به‌گونه قابل توجهی مدیریت زنجیره تأمین آن ساده‌تر می باشد؛ ترجیح می‌دهند (علی زاده،2009).

مسئله p ـ میانه در بخش 2-3-2-1 ممکن می باشد برای حالات و محل خاص مناسب نباشد. فرض بر این می باشد هریک از مکان‌های بالقوه که دارای هزینه‌های ثابت برای همان مکان تسهیل باشد. بعلاوه فرض می کنیم که یک تعدادی از امکانات پیش از این ایجاد شده می باشد.

مسئله مکان‌یابی تسهیلات بدون محدودیت ظرفیت (نامحدود) آزادسازی شرط بالا می باشد. در این مسئله یک تعداد از تسهیلات برای پاسخگویی به تقاضای کل در حالی در نظرگرفته می گردد که مجموع تمام هزینه‌های ثابت و متغیر به حداقل برسد (ایسلت وساندبلوم[10]،2004وکانت وهمکاران،2001). این مسئله به‌گونه کلی ازمدل برنامه‌ریزی خطی (MIP) بهره گیری می کند که با مسئله p ـ میانه متفاوت می باشد. هرچند هر دو مسئله را می‌توان مدل بهینه‌سازی گسسته اعلام نمود اما مسئله p ـ میانه به وضوح ساختار مجموعه‌ای از مکان تسهیلات بالقوه و متریک را در نظر می‌گیرد در حالیکه مسئله MIP فقط با بهره گیری از پارامترهای ورودی بدون پرداختن به آن ازجمله پارامترها بهره گیری می‌نمایند(کلوزه ودرکسل[11]،2004).

تعدادی از محققان بر آزادسازی مسئله مکان‌یابی تسهیلات بدون ظرفیت محدود (با ظرفیت نامحدود) و همچنین توسعه مدل‌ها و راه‌حل هایی برای مسئله پویا؛ متمرکز شده‌اند. اولین کار روی این مسئله توسط وارساکسی[12] (1973) انجام شده می باشد.

[1] Hamacher, H. W.  and Nickel, S.

[2] . این مدل در اصل توسط Ballou ارائه شده می باشد.

[3] . مسئله وبر توسط وبر پیشنهاد گردید .

[4] . مطالعه متون جامع درخصوص حوزه مکان‌یابی تسهیلات پیوسته را می‌توان درمفاله Plastria بابید.

[5] Harnmami,R. et al.

[6] Current,J. et al.

[7]  Mladenovic, N.  et al.

[8] . اگر امکانات را بتوان بر روی یک شاخه قرار داد بعنوان مثال در یک مسیر اتصال دو گره، مسئله برمی‌گردد به مسئله p ـ مرکز، برای اطلاعات بیشتر بخش II فصل I,D.R.2001 Sule را ملاحظه نمایید.

[9] Verter, V.

[10] Eiselt, H. A.  and Sandblom, C.L.

[11] Klose,A. and Drexe,A.

 [12]Warszawski

برای دانلود متن کامل اینجا کلیک کنید